Question

ПОМОГИТЕЕЕ ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС! Кто будет спамить, заблокирую! В треугольнике АВС точка М - середина стороны АС,точка Т делит сторону АВ в отношении 2:3,считая от А, точка К делит сторону ВС в отношении 3:5, считая от В. Найдите отношение площадей треугольников MTK и АВС.

Answer 1

Объяснение:

Площадь тр-ка АТМ составляет 1/5 часть от площади всего тр-ка АВС. В самом деле, АМ=1/2 АС. Высота тр-ка АТМ равна 2/5 от высоты тр-ка АВС, потому что эти высоты (их полезно нарисовать! ) относятся так же как боковые стороны АТ и АВ.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношение площадей треугольников, которое зависит от отношения длин соответствующих сторон. Если мы обозначим отношения длин сторон треугольника MTK к сторонам треугольника ABC как k1 и k2, то отношение площадей треугольников MTK и ABC будет равно квадрату отношения длин сторон:

Отношение площадей MTK и ABC = (k1/k2)^2

Для того чтобы найти k1 и k2, нам сначала нужно найти длины сторон треугольника MTK и ABC.

1. Сначала найдем длину стороны АС. Так как точка М - середина стороны АС, то k1 = k2 = 1/2.

2. Затем найдем длину стороны AB. Точка Т делит сторону AB в отношении 2:3, считая от А. Это означает, что k1 = 2 и k2 = 3. Так как сторона AB противоположна стороне С, то k1 и k2 для стороны AC также будут равны 2 и 3.

3. Точка К делит сторону BC в отношении 3:5, считая от В. Это означает, что k1 = 3 и k2 = 5. Так как сторона BC противоположна стороне А, то k1 и k2 для стороны AC также будут равны 3 и 5.

Теперь мы можем использовать эти отношения для вычисления отношения площадей треугольников MTK и ABC:

Отношение площадей MTK и ABC = (k1/k2)^2 = (2/3)^2 = 4/9

Ответ: Отношение площадей треугольников MTK и ABC равно 4/9.