Question

На сторонах кута B,що дорівнює 120°, відкладено відрізки BA=BC=4см. Проведіть коло через точки A,B,C і знайдіть його радіус

Answer 1

Відповідь:

Радіус = 4см

Пояснення:

О - центр кола

ВО - бісектриса

ОА = ОС = R (радіус) = 4 см

Виходить що трикутники ОВС та АОВ рівносторонні, отже кожна сторона 4 см.

Answer 2

Для пошуку радіусу кола, яке проходить через точки A, B і C, потрібно взяти до уваги, що точки B і C розташовані на сторонах кута B, який має кутову міру 120°.

Спершу, знайдемо кут між сторонами AB та BC. Оскільки AB = BC, то кут між ними буде рівний 120° / 2 = 60°.

Далі, ми можемо використати трикутник ABC для знаходження радіусу кола. Оскільки кут між стороною та діаметром кола є прямим кутом, а кут між стороною та центральним кутом кола є 60° (половина кута в трикутнику ABC), ми можемо використати трикутник ABC для знаходження радіусу кола.

Відомо, що в трикутнику ABC відношення радіусу кола (r) до сторони (BC) за формулою: $r = \frac{BC}{2 \times \sin(\angle BAC)}$

Так як $\angle BAC = 60°$, ми можемо використати синус 60°, який дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Отже, радіус кола (r) буде: $r = \frac{4 \, \text{см}}{2 \times \sin(60°)} = \frac{4 \, \text{см}}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4 \, \text{см}}{\sqrt{3}} \approx 2.31 \, \text{см}$