Question

Задание 4. [3 балла] В треугольнике KLM известно, что ML=12,4 дм, М=30, К=90. Найдите чему равна сторона KL​

Answer 1

Прямоугольный треугольник с прямым углом к
Гипотенуза равна мл = 12.4 дм

Сторона кл против угла в 30 градусов значит равна половине гипотенузы = 6.2 дм

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне треугольника.

Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$, $C$ - противолежащие им углы.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• $ML = 12.4$ дм (сторона $MK$)
• $\angle M = 30^\circ$
• $\angle K = 90^\circ$

Сначала найдем угол $L$. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, мы можем найти $\angle L$ следующим образом:

$\angle L = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны $KL$. Пусть $KL = x$ (в дециметрах). Тогда:

$\frac{ML}{\sin L} = \frac{x}{\sin M}$.

Подставим известные значения:

$\frac{12.4}{\sin 60^\circ} = \frac{x}{\sin 30^\circ}$.

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{12.4 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 60^\circ}$.

Вычислим значения синусов углов:

$\sin 30^\circ = 0.5$, $\sin 60^\circ = \sqrt{3}/2$.

Теперь подставим их в уравнение:

$x = \frac{12.4 \cdot 0.5}{\sqrt{3}/2} = \frac{6.2}{\sqrt{3}/2} = \frac{6.2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12.4}{\sqrt{3}} \approx 7.15$ дм.

Таким образом, сторона $KL$ приближенно равна 7.15 дм.