Question

Хорды MD и NC пересекаются в точке О. Найдите длину хорды NC, из если МО-5 см OD-16 см,и NO:OC=4:5

Answer 1

Ответ:

18 см.

Объяснение:

При пересечении двух хорд произведение отрезков, на которые делится одна из них точкой пересечения, равно произведению отрезков другой.

МО*OD=NO*OC

Пусть NO=4х см,  OC=5х см, тогда

5*16=4х*5х

80=20х²

х²=4;  х=2.

NO=4*2=8 см    OC=5*2=10 см

NC=8+10=18 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться правилом пересекающихся хорд, которое утверждает, что если две хорды (в данном случае MD и NC) пересекаются внутри окружности, то произведение длин их отрезков равно.

Пусть длина хорды NC равна x см.

Из условия известно, что MD = 5 см и OD = 16 см.

Также известно, что NO:OC = 4:5.

Мы можем представить NO как 4k и OC как 5k, где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Имеем следующее:

NO = 4k см OC = 5k см

Так как MD и NC пересекаются в точке O, применяя правило пересекающихся хорд, получаем:

MD * ND = OD * DC 5 см * (x + 5 см) = 16 см * (x + 16 см)

Раскроем скобки и решим уравнение:

5x + 25 = 16x + 256 11x = 231 x = 231 / 11 x ≈ 21 см

Итак, длина хорды NC, x ≈ 21 см.