Question

На высоте равностороннего треугольника со стороной 4 корень из 3 как на диаметре построена окружность найдите длину дуги окружности расположенной вне треугольника

Answer 1

треугольник АВС, АВ=ВС=АС=4*корень3, проводим высоту ВД=диаметр=АС*корень3/2=4*корень3*корень3/2=6, О-центр, ВО=ОД=радиус=6/2=3, точка К-пересечение окружности на АВ, Н- на ВС, уголКВН-вписанный=1/2 дуге КДН, дуга КДН=уголВ*2=60*2=120 (все углы треугольника=60), дуга КДН составляет 1/3 всей окружности и лежит в треугольнике , дуга КВН лежит вне треугольника и = 1-1/3=2/3 окружности, длина окружности=2*пи*радиус=2пи*3=6пи, длина дуги КВН=6пи*2/3=4пи