Question

В трапеции ABCD, показанной на рисунке AD // BC, BC = 2 см, AB = 6√3см, ∠BAD = 30 °, ∠CDA = 45 °. Найдите площадь трапеции ABCD​

Answer 1

Ответ

Держи) Надеюсь, помог

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

Длины оснований трапеции: AB и CD.

AB = 6√3 см (дано)

Для нахождения CD, давайте воспользуемся свойствами углов в трапеции. У нас есть ∠BAD = 30° и ∠CDA = 45°. Сумма углов на одной стороне прямой равна 180°, поэтому:

∠BAD + ∠CDA + угол при основании CD = 180°

30° + 45° + угол при основании CD = 180°

75° + угол при основании CD = 180°

угол при основании CD = 180° - 75° = 105°

Теперь у нас есть угол при основании CD (105°) и два угла при основании AB (каждый из которых равен 180° - 105° = 75°), и мы видим, что AB и CD - основания трапеции.

Теперь давайте найдем высоту трапеции. Высота трапеции перпендикулярна обоим основаниям и проходит через вершину B. Таким образом, мы можем использовать трикутник ABH, где H - точка пересечения высоты с AB.

В треугольнике ABH у нас есть один угол 30° и одна сторона AB = 6√3 см. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты BH:

tan(30°) = BH / AB tan(30°) = BH / (6√3) BH = 6√3 * tan(30°) BH = 6√3 * (1/√3) = 6 см

Теперь у нас есть высота BH, которая также является высотой трапеции. Теперь мы можем найти длину CD, используя тригонометрию в треугольнике CDA:

tan(45°) = BH / CD 1 = 6 / CD CD = 6 см

Теперь у нас есть длины обоих оснований и высота трапеции:

AB = 6√3 см CD = 6 см BH (высота) = 6 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (AB + CD) * высота / 2 Площадь трапеции = (6√3 + 6) * 6 / 2 Площадь трапеции = (6√3 + 6) * 3

Теперь, вычислим значение:

Площадь трапеции = 18√3 + 18 квадратных см

Поэтому площадь трапеции ABCD равна 18√3 + 18 квадратных см.