Question

1) В трапеции ABCD основания ВС, АD, диагональ BD=18 см, BAD=60° и боковая сторона AB перпендикулярная диагонали BD. Найдите высоту трапеции. 2) В трапеции ABCD, BC || AD, угол BAD=20°, угол CDA=70°. Найдите угол между прямыми АВ и СD. 3) В трапеции АВСD перпендикуляр, проходящий через середину Н боковой стороны СD пересекает основание АD в его середине— точке О. Найдите угол АСD Заранее спасибо!

Answer 1

1) Диагональ трапеции с боковой стороной образуют прямой угол. значит треугольник ABD прямоугольный , у которого один угол равен 60°, второй 30°. Высота лежит против угла 30°, значит она равна 1/2BD=18/2=9. Ответ:9. 2) Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке О. Угол BOD является искомым углом. Сумма углов треугольника равна 180° .Тогда угол BOD=(180-20-70)=90. Ответ:90°.

Answer 2

1) Для нахождения высоты трапеции мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим высоту трапеции как h. Так как у нас есть угол BAD и диагональ BD, мы можем найти длину боковой стороны AB с помощью косинуса угла:

AB = BD * cos(BAD) = 18 * cos(60°) = 18 * 0.5 = 9 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHB, где H - точка пересечения высоты с основанием:

h^2 = AH^2 = AB^2 - BH^2 h^2 = 9^2 - (BD/2)^2 h^2 = 81 - 81/4 h^2 = 81 - 20.25 h^2 = 60.75 h = √60.75 ≈ 7.78 см

Таким образом, высота трапеции равна примерно 7.78 см.

2) Угол между прямыми AB и CD равен разности углов, образованных этими прямыми с параллельными сторонами трапеции. Таким образом, угол между AB и CD равен:

угол(AB, CD) = угол(BAD) - угол(CDA) = 20° - 70° = -50°

3) Так как перпендикуляр, проходящий через середину боковой стороны CD, пересекает основание AD в его середине, то трапеция ABCD является равнобокой. Следовательно, угол ASD равен 90°.