Question

9. Хорды AB и CD пересекаются в точке М. Найдите длину отрезка MD, если AM=5 см, MB=8 см, СМ=4 см.​

Answer 1

Как известно тем, кто ходит в школу, хорды точкой персечения делятся так, что произведения их отрезков равны, то есть:

AM * MB = CM * MD <=> MD = AM * MB / CM <=> MD = 5 * 8 / 4 <=> MD = 40 / 4 <=> MD = 10 (см)

Ответ: 10 см

Answer 2

Для нахождения длины отрезка MD мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах:

AB * BM = CD * DM

Мы знаем следующие значения:

AM = 5 см MB = 8 см CM = 4 см

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти DM:

AB * BM = CD * DM

(AM + MB) * MB = (CM + DM) * DM

(5 см + 8 см) * 8 см = (4 см + DM) * DM

13 см * 8 см = (4 см + DM) * DM

104 см^2 = (4 см + DM) * DM

Теперь давайте решим это уравнение:

104 см^2 = 4 см * DM + DM^2

DM^2 + 4 см * DM - 104 см^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

DM = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 4 см, и c = -104 см^2.

DM = (-4 см ± √(4 см² - 4 * 1 * (-104 см^2))) / (2 * 1)

DM = (-4 см ± √(16 см² + 416 см^2)) / 2

DM = (-4 см ± √432 см^2) / 2

DM = (-4 см ± 2√108 см) / 2

DM = -2 см ± √108 см

Теперь давайте найдем два возможных значения для DM:

1. DM = -2 см + √108 см ≈ 7.29 см
2. DM = -2 см - √108 см (это отрицательное значение, которое не имеет физического смысла в данном контексте)

Итак, длина отрезка MD приближенно равна 7.29 см.