Question

1. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, угол A равен 30 градусов, AB = 90. Найдите BH.

Answer 1

BH=90:2=45, так как медиана - отрезок , соединяющий вершину треугольник с серединой ее противоположной стороны

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрии.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Также известно, что угол A равен 30 градусов.

Исходные данные:

• $\angle C = 90^\circ$
• $\angle A = 30^\circ$
• $AB = 90$

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему. Таким образом:

$\tan(A) = \frac{{CH}}{{BH}}$

Подставим известные значения:

$\tan(30^\circ) = \frac{{CH}}{{BH}}$

Значение тангенса 30 градусов известно и равно $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$. Подставим это значение:

$\frac{{\sqrt{3}}}{3} = \frac{{CH}}{{BH}}$

Теперь, чтобы найти BH, умножим обе стороны на BH:

$BH \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{3} = CH$

Также, у нас есть отношение других сторон треугольника:

$\frac{{CH}}{{AB}} = \cos(A)$

Подставим известные значения:

$\frac{{CH}}{{90}} = \cos(30^\circ)$

Значение косинуса 30 градусов равно $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$, поэтому:

$\frac{{CH}}{{90}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Теперь найдем CH:

$CH = 90 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для тангенса:

$BH \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{3} = 90 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Теперь решим уравнение относительно BH:

$BH = \frac{{90 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}$

Упростим:

$BH = \frac{{90 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{3}{{\sqrt{3}}}}}{{1}}$

$BH = \frac{{90 \cdot 3}}{2}$

$BH = 135$

Итак, $BH = 135$.