Question

В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD DC: 2: 1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису?

Answer 1

Менелая

BE/EA *AF/FD *DC/CB =1 => 1/1 *AF/FD *1/3 =1 => AF/FD =3/1

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть $BD = 2x$ и $DC = x$.

Теперь, по условию, биссектриса AD делит сторону BC в отношении $BD : DC = 2 : 1$. Таким образом, мы знаем, что:

$\frac{BD}{DC} = \frac{2}{1}$

Подставим значения $BD$ и $DC$:

$\frac{2x}{x} = 2$

Теперь решим это уравнение:

$2 = 2$

Уравнение верно, что соответствует условиям задачи.

Теперь давайте рассмотрим медиану CE. Медиана в треугольнике делит сторону пропорционально длинам смежных сторон. Так как мы уже знаем, что $BD : DC = 2 : 1$, медиана CE также делит сторону AD в том же отношении.

Таким образом, отношение, в котором медиана CE делит биссектрису AD, также будет $2 : 1$.