Question

5. В прямоугольном треугольнике ABC ,угол C=90. Из угла A= 60°, проведена биссектриса AD. CD=17см. Найдите длину DB.[3]​

Answer 1

Ответ:

34

Объяснение:

Решение представлено в фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне прямоугольного треугольника ABC.

Исходные данные: Угол A = 60° Угол C = 90° CD = 17 см

Мы хотим найти длину DB.

Сначала найдем длину стороны AC, используя тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике ABC:

sin(A) = AC / BC

где A = 60°, а BC - гипотенуза. Так как у нас C = 90°, то BC = AC / sin(A) = AC / sin(60°).

sin(60°) = √3/2, поэтому BC = AC / (√3/2) = (2 * AC) / √3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + [(2 * AC) / √3]^2 = AB^2

AC^2 + (4 * AC^2 / 3) = AB^2

(3 * AC^2 + 4 * AC^2) / 3 = AB^2

7 * AC^2 / 3 = AB^2

AB^2 = (7/3) * AC^2

AB = √[(7/3) * AC^2]

Теперь мы знаем длину AB и CD, и мы хотим найти длину DB. DB - это биссектриса треугольника ABC, так что она делит сторону AC пополам:

DB = 0.5 * AC

Теперь мы можем подставить значение AC:

DB = 0.5 * √[(7/3) * AC^2]

DB = 0.5 * √[(7/3) * (17 см)^2]

DB = 0.5 * √[(7/3) * 289 см^2]

DB = 0.5 * √(7 * 289 / 3) см

DB = 0.5 * √(2023/3) см

DB = 0.5 * √(674.33) см

DB ≈ 16.41 см

Итак, длина DB составляет примерно 16.41 см.