Question

Знайти точку, яка симетрична точці В (– 4; 1) відносно прямої у = 3х – 3.

Answer 1

Оскильки точка С э серединою видризка АВ, то, позначивши координати точки В через х та у, маэмо:
(-4+х):2=-1
(3+у):2=1

-4+х=-2
3+у=2

х=2
у=-1.
Видповидь: В(2;-1).

Answer 2

Для знаходження точки, яка є симетричною до точки В (-4, 1) відносно прямої у = 3х - 3, вам потрібно використовувати формулу для симетричної точки відносно прямої.

Формула для знаходження симетричної точки відносно прямої у = mx + c відносно точки (x₁, y₁) виглядає так:

x' = x - 2(m(x - x₁) - (y - y₁)) / (m² + 1) y' = y - 2(m(x - x₁) - (y - y₁)) / (m² + 1)

У цій формулі:

• (x', y') - координати симетричної точки, яку ми шукаємо.
• (x₁, y₁) - координати точки В (-4, 1).
• m - коефіцієнт нахилу прямої (у нашому випадку, m = 3).
• (x, y) - координати точки, від якої ми шукаємо симетричну точку.

Підставимо значення в формулу:

x₁ = -4 y₁ = 1 m = 3

Тепер ми можемо знайти (x', y'):

x' = x - 2(3(x - (-4)) - (y - 1)) / (3² + 1) x' = x - 2(3(x + 4) - (y - 1)) / 10

Замінимо значення x і y:

x' = x - 2(3x + 12 - y + 1) / 10 x' = x - (6x + 24 - 2y + 2) / 10 x' = x - (6x + 24 - 2y + 2) / 10

Тепер підставимо значення x = -4 і y = 1:

x' = -4 - (6(-4) + 24 - 2(1) + 2) / 10 x' = -4 - (-24 + 24 - 2 + 2) / 10 x' = -4 - (0) / 10 x' = -4

Тепер, коли ми знайшли значення x', ми можемо знайти y' за допомогою другого рівняння:

y' = y - 2(3(x - (-4)) - (y - 1)) / 10 y' = 1 - 2(3(-4 + 4) - (1 - 1)) / 10 y' = 1 - 2(0) / 10 y' = 1 - 0 / 10 y' = 1

Отже, симетрична точка до точки В (-4, 1) відносно прямої у = 3x - 3 має координати (-4, 1).