Question

Точки M и N – середины сторон AB и AC треугольника ABC соответственно, Найдите координаты точек C и M, если A(−5;3), N(3;−1), B(−3;1).

Answer 1

Ответ:

С(11; -5)

М(-4;2)

Объяснение:

Координаты С

х=3+3-(-5)=11 см

у=-1-3-1=-5 см

Координаты М

х=-3+(-5-(-3))/2=-4 см

y=1+(3-1)/2=2 cм

Answer 2

Для нахождения координат точек C и M, нам сначала нужно найти координаты точки A. Дано, что A(−5;3).

Середины сторон AB и AC можно найти, используя следующие формулы:

M(x_m, y_m) = ((x_a + x_b) / 2, (y_a + y_b) / 2) N(x_n, y_n) = ((x_a + x_c) / 2, (y_a + y_c) / 2)

Где:

• (x_m, y_m) - координаты точки M
• (x_n, y_n) - координаты точки N
• (x_a, y_a) - координаты точки A
• (x_b, y_b) - координаты точки B
• (x_c, y_c) - координаты точки C (которые мы хотим найти)

Известно, что N(3;−1) и B(−3;1). Используя формулы, можно найти M и N:

M(x_m, y_m) = ((-5 + (-3)) / 2, (3 + 1) / 2) M(x_m, y_m) = (-4 / 2, 4 / 2) M(x_m, y_m) = (-2, 2)

N(x_n, y_n) = ((-5 + x_c) / 2, (3 + y_c) / 2) (3;−1) = ((-5 + x_c) / 2, (3 + y_c) / 2)

Теперь мы можем найти координаты точки C. Умножим обе стороны уравнения на 2:

(6; -2) = (-5 + x_c, 3 + y_c)

Теперь сложим -5 и 3 с обеими сторонами уравнения:

(6; -2) = (x_c - 5, y_c + 3)

Теперь добавим 5 и вычтем 3 с обеими сторонами:

(6 + 5; -2 - 3) = (x_c, y_c)

Итак, координаты точки C равны (11; -5). Таким образом, координаты точек C и M:

C(11; -5) M(-2; 2)