Question

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, CM — медиана, угол ACM равен 57°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

43°

Объяснение:

Угол ∠ACM = ∠A = 57° (т.к. в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, то есть CM = AM, следовательно треугольник ACM равнобедренный и углы у его основания равны)

Из условия, что ∠ACB = 90°  

⇒ ∠ACM+∠BCM = 90°  

⇒ ∠BCM = 90° - ∠ACM = 90° - 57° = 43°

Ответ: ∠BCM = 43°

Answer 2

В треугольнике ABC, где угол ACB равен 90° и CM — медиана, угол ACM равен 57°, мы можем воспользоваться свойствами медианы в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике медиана делит прямой угол пополам, то есть угол MCB = 45°.

Теперь рассмотрим треугольник MCB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем найти угол B следующим образом:

Угол B = 180° - угол MCB - угол CMB

Угол B = 180° - 45° - 57°

Угол B = 78°

Итак, угол B в треугольнике ABC равен 78°.