Question

До сдачи остается несколько часов. Помогите пожалуйста Все ребра прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равны. Точка О -середины ребра АВ призмы. Верно ли, что градусная мера угла между прямой С1О и плоскостью АВС равна 45 градусам? Ответ поясните.

Answer 1

точки с1со составляют плоскость, которая представляет из себя прямоугольный треугольник. Искомый угол - это угол между наклонной с1о и ее проекцией на плоскость авс. только в РАВНОБЕДРЕННОМ прямоугольном треугольнике может быть угол 45о, а треугольник из задачи таковым не является, что и доказываю на фотке

Answer 2

Для определения градусной меры угла между прямой С1О и плоскостью АВС в данной треугольной призме, давайте рассмотрим некоторые важные аспекты геометрии.

1. Сначала определим, что такое прямая С1О. Точка О - середина ребра AB призмы. Значит, прямая С1О соединяет вершину C1 с серединой ребра AB, и она будет перпендикулярна к ребру AB.

2. Для определения угла между прямой С1О и плоскостью ABC, давайте рассмотрим треугольник C1ОА (поскольку C1О является его высотой).

3. Поскольку все рёбра призмы равны, то треугольник C1ОА равнобедренный, где AC1 = C1B1 (по определению прямой треугольной призмы).

4. Теперь, давайте рассмотрим плоскость ABC. Угол между плоскостью ABC и высотой треугольника C1ОА (которая является прямой С1О) будет равен углу между боковой гранью треугольной призмы и её основанием.

5. В прямоугольной треугольной призме, угол между боковой гранью и основанием всегда равен 90 градусам, так как боковая грань перпендикулярна к основанию.

Следовательно, угол между прямой C1О и плоскостью ABC равен 90 градусам, а не 45 градусам.