Question

СРОЧНО ГЕОМЕТРИЯ. 25 баллов. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки Ки L, если точка K- середина отрезка MN. Координаты точек: L(3;5), M(1;-2), N(-1;0).

Answer 1

Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки Ки L, если точка K- середина отрезка MN. Координаты точек: L(3;5), M(1;-2), N(-1;0).

Объяснение:

1) K- середина отрезка MN , M(1;-2), N(-1;0).

х(К)= ( х(M)+х(N) )/2 ,      х(К)= ( 1-1 )/2  ,   х(К)= 0  ;                                      

у(К)= ( у(M)+у(N) )/2 ,       у(К)= ( -2+0 )/2  ,    у(К)=-1

К( 0 ; -1).

2) у=кх+в уравнение прямой

К( 0 ; -1)  :    -1=к*0+в ⇒ в=-1.

L( 3; 5)    :     5=к*3-1  ⇒ к=2.

у=2х-1.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку K, которая является серединой отрезка MN, и точку L, можно воспользоваться формулой для уравнения прямой в общем виде:

$y = kx + b,$

где $k$ - наклон (угловой коэффициент) прямой, а $b$ - коэффициент смещения (свободный член).

Начнем с нахождения координат точки K, которая является серединой отрезка MN. Для этого найдем средние значения координат x и y точек M и N:

Средняя координата x: $(1 - 1)/2 = 0$

Средняя координата y: $(-2 + 0)/2 = -1$

Таким образом, координаты точки K равны (0, -1).

Теперь у нас есть координаты точек K и L. Мы можем найти наклон прямой ($k$) с использованием формулы:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},$

где $(x_1, y_1)$ - координаты точки K, а $(x_2, y_2)$ - координаты точки L:

$k = \frac{5 - (-1)}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2.$

Теперь, зная наклон прямой $k$, мы можем использовать координаты точки K в формуле для нахождения коэффициента смещения ($b$):

$y = kx + b \Rightarrow -1 = 2 \cdot 0 + b \Rightarrow b = -1.$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки K и L, имеет вид:

$y = 2x - 1.$