Question

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Найдите бокове ребро пирамиды, если AB=8, а SO=7.

Answer 1

Ответ:

9 ед.

Объяснение:

Пусть задана SABCD - правильная пирамида.

ABCD - квадрат, АВ= 8 ед.

Высота пирамиды SО= 7 ед.

Диагональ квадрата равна $d=a\sqrt{2}$, где а -сторона квадрата. Значит,

$AC=8\sqrt{2}$ ед.

Диагонали квадрата пересекаются точкой пересечения пополам.

$AO=OC=8\sqrt{2} :2=4\sqrt{2}$ ед.

Рассмотрим треугольник АSО - прямоугольный.

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AS^{2} =AO^{2} +OS^{2} ;\\AS= \sqrt{AO^{2} +OS^{2} } ;\\AS= \sqrt{(4\sqrt{2} )^{2} +7^{2} } =\sqrt{32+49} =\sqrt{81} =9$

Значит, боковое ребро пирамиды равно 9 ед.

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро пирамиды $SO$, мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку SABCD - правильная пирамида, боковая грань SO является прямоугольным треугольником. Рассмотрим треугольник SOA, где OA - это боковое ребро пирамиды, SO = 7 (по условию), а AB = 8 (по условию). Применим теорему Пифагора:

$OA^2 = SO^2 + AB^2$ $OA^2 = 7^2 + 8^2$ $OA^2 = 49 + 64$ $OA^2 = 113$

Теперь найдем квадратный корень из 113:

$OA = \sqrt{113} \approx 10.63$

Таким образом, боковое ребро пирамиды $SO \approx 10.63$ (округлено до двух знаков после запятой).