Question

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части 7 и 15 см. Меньшая из двух других сторон равна 14. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Биссектриса угла делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.

Дано: ΔАВС,  ВЕ - биссектриса, АЕ=15 см,  ЕС=7 см.   ВС=14 см. Найти S(АВС)

ВС/ЕС=АВ/АЕ

14/7 = АВ/15

АВ=30 см.

АС=15+7=22 см

По формуле Герона  S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(33*11*19*3)=√20691≈144 см²

(р - полупериметр треугольника)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника Герона, так как у нас есть достаточно информации о сторонах треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:

Площадь треугольника (S) = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где:

• p - полупериметр треугольника, который можно вычислить как (a + b + c) / 2,
• a, b и c - длины сторон треугольника.

В данной задаче у нас есть следующая информация:

• Биссектриса делит противоположную сторону на части 7 и 15 см. Значит, противоположая сторона (a) равна 7 + 15 = 22 см.
• Меньшая из двух других сторон (b) равна 14 см.

Теперь мы можем вычислить полупериметр (p): p = (a + b + c) / 2 p = (22 + 14 + c) / 2

Теперь нам нужно найти третью сторону (c). Мы знаем, что сумма двух других сторон должна быть больше третьей стороны, поэтому: c < 22 + 14 c < 36

Теперь, зная значение полупериметра (p) и длину третьей стороны (c), мы можем вычислить площадь треугольника с использованием формулы Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) S = √(18 * 8 * 4 * (18 - c))

Теперь мы можем рассмотреть различные варианты для значения третьей стороны (c), которая должна быть меньше 36:

1. Если c = 35: S = √(18 * 8 * 4 * (18 - 35)) S = √(18 * 8 * 4 * (-17)) S = √(2448) S ≈ 49.48 квадратных см.

2. Если c = 34: S = √(18 * 8 * 4 * (18 - 34)) S = √(18 * 8 * 4 * (-16)) S = √(2304) S = 48 квадратных см.

Таким образом, площадь треугольника может быть около 49.48 квадратных см (если третья сторона равна 35 см) или 48 квадратных см (если третья сторона равна 34 см), в зависимости от точного значения третьей стороны.