Question

3. Дан параллелепипед ABCDA1 B1 C1 D1а) [2балла] Точки E и F ‒ середины ребер B1C1 и А1 В1 соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые сонаправлены с EF . b) [1 балл] Объясните, какие из векторов компланарны AA1 , CC1 , BB1 или AB, AD, AA1 ​

Answer 1

Ответ:

Б) Отложим эти вектора от точки А. Тогда получится AA1, AA2, AA3 , но эти вектора, очевидно, лежат в одной плоскости. Поэтому AA1, CC1, BB1 компланарные вектора (рис. 213).

Объяснение:

Букву А) я сделать не могу

Answer 2

Ответ:

а)Д1В1, ДВ.

Объяснение:

Они сонаправлены

Answer 3

a) Для начала найдем координаты точек E и F, которые являются серединами ребер B1C1 и A1B1 соответственно.

Пусть координаты вершины A в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 равны (x_A, y_A, z_A), вершины B - (x_B, y_B, z_B), и т.д. Тогда координаты точки E (середина ребра B1C1) равны средним значениям координат вершин B1 и C1:

E = ((x_B1 + x_C1)/2, (y_B1 + y_C1)/2, (z_B1 + z_C1)/2)

Аналогично, координаты точки F (середина ребра A1B1) равны средним значениям координат вершин A1 и B1:

F = ((x_A1 + x_B1)/2, (y_A1 + y_B1)/2, (z_A1 + z_B1)/2)

Теперь, чтобы найти вектор EF, вычтем координаты точки E из координат точки F:

EF = F - E EF = (((x_A1 + x_B1)/2 - (x_B1 + x_C1)/2), ((y_A1 + y_B1)/2 - (y_B1 + y_C1)/2), ((z_A1 + z_B1)/2 - (z_B1 + z_C1)/2))

EF = (((x_A1 - x_C1)/2), ((y_A1 - y_C1)/2), ((z_A1 - z_C1)/2))

Теперь, чтобы найти векторы, сонаправленные с EF и начинающиеся в вершинах параллелепипеда, просто умножим вектор EF на некоторый скаляр k и добавим его к каждой из вершин параллелепипеда. Эти векторы будут иметь направление, параллельное EF.

b) Для определения, какие из векторов компланарны, нам нужно проверить, лежат ли они в одной плоскости. Векторы AB, AD и AA1 лежат в плоскости, образованной вершинами A, B и D параллелепипеда. Векторы CC1 и BB1 лежат в плоскости, образованной вершинами B, B1 и C1 параллелепипеда. Таким образом, векторы AB, AD, и AA1 компланарны, и векторы CC1 и BB1 также компланарны, но они принадлежат разным плоскостям.