Вопрос задан 24.06.2023 в 12:03. Предмет Геометрия. Спрашивает Григорьева Линда.

В прямоугольном треугольнике АВС угол B прямой, ВС = 5, АC =10. Биссектрисы углов АВС и АСВ

пересекаются в точке О. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.
0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Клименко Миша.

Ответ:

∠BOC = 105°

Объяснение:

Дано: ∠ABC = 90°, ВС = 5, АC = 10; CF, BK - биссектрисы; CF ∩ BK = O

Найти: ∠BOC - ?

Решение:

Рассмотрим треугольник ΔABC.

Так как по условию BK - биссектриса, то по определению биссектрисы угол ∠ABK = ∠CBK = ∠ABC : 2 = 90° : 2 = 45°.

По теореме катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, тогда по следствию из данной теоремы, так как BC = AC : 2 = 10 : 2 = 5 и по условию BC = 5, тогда угол ∠BAC = 30°.

По теореме про сумму углов треугольника (ΔABC):

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° ⇒ ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC =

= 180° - 90° - 30° = 90° - 30° = 60°.

Так как по условию CF - биссектриса, то по определению биссектрисы угол  ∠BCF = ∠ACF = ∠ACB : 2 = 60° : 2 = 30°.  

Рассмотрим треугольник ΔBOC.

По теореме про сумму углов треугольника:

∠CBK + ∠FCB + ∠BOC = 180° ⇒ ∠BOC = 180° - ∠CBK - ∠FCB =

= 180° - 45° - 30° = 105°.


0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Для нахождения величины угла ВОС в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой углового суммирования. Сначала найдем углы АСВ и АВС, а затем используем их для нахождения угла ВОС.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где ВС = 5 и АС = 10. Так как угол B прямой (90 градусов), то угол САВ также равен 90 градусов.

Теперь давайте найдем угол САВ. Мы можем воспользоваться теоремой тригонометрии, так как знаем длины сторон треугольника:

sin(САВ) = Противолежащая сторона / Гипотенуза sin(САВ) = ВС / АС sin(САВ) = 5 / 10 sin(САВ) = 0.5

Теперь найдем угол САВ, используя арксинус:

САВ = arcsin(0.5) САВ ≈ 30 градусов

Теперь у нас есть значение угла САВ, который равен 30 градусов.

Затем нам нужно найти угол САВ, который также равен половине угла САВ (поскольку они являются биссектрисами). Таким образом, угол САВ2 = 30 градусов / 2 = 15 градусов.

Теперь мы можем найти угол ВОС, используя теорему углового суммирования:

ВОС = САВ + САВ2 ВОС = 30 градусов + 15 градусов ВОС = 45 градусов

Итак, величина угла ВОС равна 45 градусов.

0 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос