
В прямоугольном треугольнике АВС угол B прямой, ВС = 5, АC =10. Биссектрисы углов АВС и АСВ
пересекаются в точке О. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответы на вопрос

Ответ:
∠BOC = 105°
Объяснение:
Дано: ∠ABC = 90°, ВС = 5, АC = 10; CF, BK - биссектрисы; CF ∩ BK = O
Найти: ∠BOC - ?
Решение:
Рассмотрим треугольник ΔABC.
Так как по условию BK - биссектриса, то по определению биссектрисы угол ∠ABK = ∠CBK = ∠ABC : 2 = 90° : 2 = 45°.
По теореме катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, тогда по следствию из данной теоремы, так как BC = AC : 2 = 10 : 2 = 5 и по условию BC = 5, тогда угол ∠BAC = 30°.
По теореме про сумму углов треугольника (ΔABC):
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° ⇒ ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC =
= 180° - 90° - 30° = 90° - 30° = 60°.
Так как по условию CF - биссектриса, то по определению биссектрисы угол ∠BCF = ∠ACF = ∠ACB : 2 = 60° : 2 = 30°.
Рассмотрим треугольник ΔBOC.
По теореме про сумму углов треугольника:
∠CBK + ∠FCB + ∠BOC = 180° ⇒ ∠BOC = 180° - ∠CBK - ∠FCB =
= 180° - 45° - 30° = 105°.




Для нахождения величины угла ВОС в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой углового суммирования. Сначала найдем углы АСВ и АВС, а затем используем их для нахождения угла ВОС.
У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где ВС = 5 и АС = 10. Так как угол B прямой (90 градусов), то угол САВ также равен 90 градусов.
Теперь давайте найдем угол САВ. Мы можем воспользоваться теоремой тригонометрии, так как знаем длины сторон треугольника:
sin(САВ) = Противолежащая сторона / Гипотенуза sin(САВ) = ВС / АС sin(САВ) = 5 / 10 sin(САВ) = 0.5
Теперь найдем угол САВ, используя арксинус:
САВ = arcsin(0.5) САВ ≈ 30 градусов
Теперь у нас есть значение угла САВ, который равен 30 градусов.
Затем нам нужно найти угол САВ, который также равен половине угла САВ (поскольку они являются биссектрисами). Таким образом, угол САВ2 = 30 градусов / 2 = 15 градусов.
Теперь мы можем найти угол ВОС, используя теорему углового суммирования:
ВОС = САВ + САВ2 ВОС = 30 градусов + 15 градусов ВОС = 45 градусов
Итак, величина угла ВОС равна 45 градусов.


Похожие вопросы









Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili