Question

точка В - середина вектора АС. скалярний добуток векторів АВ і АС = 128. визначте модуль меншого вектора

Answer 1

Ответ: решение на листочке

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Позначимо вектори АВ і АС як $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$ відповідно.

2. Скалярний добуток векторів $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$ дорівнює 128:

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 128$.

3. Ми можемо використовувати властивість скалярного добутку, що $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(\theta)$, де $\theta$ - кут між векторами.

4. Знаючи, що точка В є серединою вектора АС, ми можемо записати $\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$, оскільки вектори від точки А до точки В і від точки А до точки С є відповідними половинами вектора АС.

5. Тепер можемо переписати скалярний добуток:

$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AC} = 128$.

6. Перепишемо це рівняння:

$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|^2 = 128$.

7. Ми хочемо знайти модуль меншого вектора, тобто $|\overrightarrow{AB}|$. Відомо, що $|\overrightarrow{AB}| = \frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|$. Тоді можемо записати:

$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|^2 = 128$.

8. Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу:

$|\overrightarrow{AC}|^2 = 256$.

9. Тепер знайдемо модуль вектора $\overrightarrow{AC}$:

$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{256} = 16$.

10. І, нарешті, модуль меншого вектора $|\overrightarrow{AB}|$ дорівнює половині модуля вектора \overrightarrow{AC, тобто:

$|\overrightarrow{AB}| = \frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}| = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$.

Отже, модуль меншого вектора $|\overrightarrow{AB}|$ дорівнює 8.