Question

Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 4√3 дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Объяснение:

Дано : прямоугольник ABCD

Диагональ AC=4корень3 дм

<CAD= 30

Найти : AB=СD ; AD=BC ;S

AB=CD ширина

ВС=АD длина

Рассмотрим тр-к АСD:

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

СD=1/2×AC=1/2×4корень3=2корень3 дм

cos30=AD/AC

AD=AC×cos30=4корень3×корень3/2=

=2×3=6 дм

S=AD×CD=6×2корень3=12корень3

Ответ : AB=CD=2корень3 дм

АD=BC=6 дм

S=12корень3 дм^2

Answer 3

Давайте обозначим большую сторону прямоугольника как $a$ и меньшую сторону как $b$. Мы знаем, что диагональ $d$ равна $4\sqrt{3}$ дм и угол между диагональю и большой стороной прямоугольника равен 30 градусов.

Сначала найдем $a$ и $b$, используя тригонометрические соотношения. У нас есть следующая связь между $a$, $b$ и $d$ (теорема косинусов):

$d^2 = a^2 + b^2$

В данном случае $d = 4\sqrt{3}$ дм, так что:

$(4\sqrt{3})^2 = a^2 + b^2$ $48 = a^2 + b^2$

Теперь мы знаем, что угол между диагональю и большой стороной прямоугольника равен 30 градусов. Используя тригонометрические функции, мы можем записать следующее:

$\cos(30^\circ) = \frac{b}{d}$

Подставив $d = 4\sqrt{3}$, мы получаем:

$\cos(30^\circ) = \frac{b}{4\sqrt{3}}$ $b = 2\sqrt{3}$

Теперь мы можем найти $a$ с использованием уравнения $48 = a^2 + b^2$:

$48 = a^2 + (2\sqrt{3})^2$ $48 = a^2 + 12$ $a^2 = 48 - 12$ $a^2 = 36$ $a = 6$

Итак, большая сторона $a$ равна 6 дм, а меньшая сторона $b$ равна $2\sqrt{3}$ дм.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу $S = a \times b$:

$S = 6 \times 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \, \text{кв. дм}$