Question

Помогите пожалуйста даю 40 баллов! основания равнобокой трапеции ABCD равны 9 см и 21 см, а высота - 8 с. Найдите: а) диагонал трапеции АС;б)радиус окружности описанной около трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото.Думаю что правильно.

Answer 2

Для решения задачи вам потребуется использовать свойства трапеции и тригонометрии.

а) Чтобы найти диагональ трапеции $AC$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$, где $AB$ и $BC$ являются основаниями, а $AC$ — диагональю:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Из условия задачи известны основания трапеции $AB = 9 \, \text{см}$ и $BC = 21 \, \text{см}$. Подставим значения и найдем $AC$:

$$AC^2 = 9^2 + 21^2$$

$$AC^2 = 81 + 441$$

$$AC^2 = 522$$

$$AC \approx \sqrt{522} \approx 22.85 \, \text{см}$$

б) Для нахождения радиуса окружности, описанной около трапеции, можно воспользоваться формулой:

$$R = \frac{ab}{4K}$$

где $a$ и $b$ — основания трапеции ($AB$ и $BC$ в данном случае), $K$ — площадь трапеции. Площадь трапеции можно вычислить, зная основания и высоту:

$$K = \frac{(a + b) \times h}{2}$$

Подставим известные значения:

$$K = \frac{(9 + 21) \times 8}{2} = \frac{240}{2} = 120 \, \text{см}^2$$

Теперь подставим $a$, $b$ и $K$ в формулу для радиуса $R$:

$$R = \frac{9 \times 21}{4 \times 120} \approx \frac{189}{480} \approx 0.39375 \, \text{см}$$

Таким образом, радиус окружности, описанной около трапеции, примерно равен $0.39375 \, \text{см}$.