Question

CA= 20 см, CB= 48 см, AB= 52 см. а) cosA= (дробь не сокращай). б) S(ABC)= 480 см2.

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами косинусов и площади треугольника. Давайте начнем с нахождения косинуса угла A.

а) Косинус угла A можно найти, используя закон косинусов:

$cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

где:

• $a$ - длина стороны против угла A (в данном случае, BC),
• $b$ - длина стороны против угла B (в данном случае, AC),
• $c$ - длина стороны против угла C (в данном случае, AB).

Из задачи известно:

• $BC$ (сторона против угла A) = 48 см
• $AC$ (сторона против угла B) = 20 см
• $AB$ (сторона против угла C) = 52 см

Подставим эти значения в формулу:

$cos(A) = \frac{48^2 + 20^2 - 52^2}{2 * 48 * 20}$

$cos(A) = \frac{2304 + 400 - 2704}{1920}$

$cos(A) = \frac{2304 - 2704}{1920}$

$cos(A) = \frac{-400}{1920}$

$cos(A) = -\frac{1}{4}$

б) Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

$S(ABC) = \frac{1}{2} * b * c * sin(A)$

где:

• $S(ABC)$ - площадь треугольника,
• $b$ - длина стороны против угла B (в данном случае, AC),
• $c$ - длина стороны против угла C (в данном случае, AB),
• $A$ - угол между сторонами $b$ и $c$, который мы нашли в пункте а).

Подставим значения:

$S(ABC) = \frac{1}{2} * 20 * 52 * sin(A)$

Теперь мы можем использовать значение $cos(A)$, которое мы нашли в пункте а), чтобы найти $sin(A)$, так как $sin(A) = \sqrt{1 - cos^2(A)}$:

$sin(A) = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

$S(ABC) = \frac{1}{2} * 20 * 52 * \frac{\sqrt{15}}{4}$

$S(ABC) = 260 * \frac{\sqrt{15}}{4}$

$S(ABC) = 65\sqrt{15} \, \text{см}^2$

Итак, ответы: а) $cos(A) = -\frac{1}{4}$ б) $S(ABC) = 65\sqrt{15} \, \text{см}^2$