Question

У колі з центром у точці О проведено хорду АВ і діаметр АD. Знайдіть кути трикутника АОВ, якщо ∠DOB=30°

Answer 1

вся информаци расположена в файле(прикреплен ниже)

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника AOV нам потрібно врахувати, що AD є діаметром кола. Оскільки діаметр кола перпендикулярний до будь-якої хорди, ми можемо сказати, що кут AOD є прямим кутом (90°).

Також нам дано, що ∠DOB = 30°. Оскільки DOB є прямокутним трикутником, сума всіх його кутів повинна дорівнювати 180°. Тобто:

∠DOA + ∠BOA + ∠DOB = 180°

Оскільки ∠DOB = 30° і ∠DOA = 90°, ми можемо підставити ці значення:

90° + ∠BOA + 30° = 180°

Тепер ми можемо знайти ∠BOA:

∠BOA = 180° - 90° - 30° ∠BOA = 60°

Отже, ми знайшли, що ∠BOA дорівнює 60°.

Тепер ми можемо знайти кут AOV. Трикутник AOV є прямокутним трикутником, оскільки OA - діаметр, і ми вже знаємо, що ∠DOA = 90°. Тому:

∠AOV = 180° - ∠DOA - ∠BOA ∠AOV = 180° - 90° - 60° ∠AOV = 30°

Отже, кути трикутника AOV такі: ∠DOA = 90° ∠BOA = 60° ∠AOV = 30°