Question

Довжина вектора с ( n-1; n-3 ) дорівнює 10 . Знайти n .

Answer 1

Ответ:

n= 2

Объяснение:

a(n;-2;1), n>0

|a|=3

n=?

n²+5=9

n²=4, n=-/+2

по условию n>0, => n = 2

Ответ : n = 2

Answer 2

Для знаходження значення n потрібно використати формулу для обчислення довжини вектора у двовимірному просторі. Довжина вектора (a, b) обчислюється за формулою:

|c| = √(a^2 + b^2)

У цьому випадку маємо вектор (n-1, n-3), тобто a = n-1 і b = n-3. Ми знаємо, що довжина цього вектора дорівнює 10, тобто |c| = 10.

Тепер підставимо a і b в формулу та розв'яжемо для n:

10 = √((n-1)^2 + (n-3)^2)

100 = (n-1)^2 + (n-3)^2

Розкриваємо дужки:

100 = n^2 - 2n + 1 + n^2 - 6n + 9

Підсумовуємо подібні члени:

100 = 2n^2 - 8n + 10

Рознесемо 100 на праву сторону:

2n^2 - 8n + 10 - 100 = 0

2n^2 - 8n - 90 = 0

Поділимо всі члени на 2 для спрощення рівняння:

n^2 - 4n - 45 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанту. Дискримінант D обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -4 і c = -45:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196

Тепер розв'яжемо рівняння для n за допомогою дискримінанту:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-(-4) ± √196) / (2 * 1)

n = (4 ± 14) / 2

Тепер розглянемо два варіанти:

1. n = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9
2. n = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5

Отже, є два можливих значення n: n = 9 та n = -5.