Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО Самостоятельная работа по теме «Свойства прямоугольного треугольника». ВариантNo4.1. В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30°, угол О равен 90°.Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК равен 7,6см.2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота,проведённая к боковой стороне равна 5 см. Найдите основание этого треугольника.3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузеименьшего из катетов равны 36 см. Найдите гипотенузу.​

Answer 1

Ответ:

Задача 1

Катет лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы.

7,6*2=15,2 см длина гипотенузы.

Ответ 15,2 см

Задача 2.

Если угол при вершине в равнобедренном треугольнике = 120, то углы при основании =(180-120)/2=30град.

Основание это искомая гипотенуза =5*sin 30=5*1/2=2.5 см

Ответ 2,5 см

Задача 3.

Третий угол будет равен 30 град.

Мы знаем что катет лежащий напров угла 30 град равен половине гипотенузы. Составим уравнение.

х-длина гипотенузы

х/2 - длина катета

х+х/2=36

2х+х=72

3х=72

х=24 см длина гипотенузы

24/2=12 см меньший катет

Ответ 12 см

Answer 2

Конечно, давайте решим каждую из задач:

1. В прямоугольном треугольнике СОК, где угол С равен 30°, а угол О равен 90°, мы знаем, что угол К равен 180° - (30° + 90°) = 60°. Теперь мы можем использовать тригонометрический метод для нахождения гипотенузы СК.

   a. Используем тангенс угла К:

   tg(60°) = СК / ОК

   tg(60°) = СК / 7,6 см

   СК = 7,6 см * tg(60°)

   СК ≈ 7,6 см * 1.73205 (значение tg(60°))

   СК ≈ 13,153 см

2. В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° и высотой 5 см, можно воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников. Угол при основании будет равен (180° - 120°) / 2 = 30°, так как в равнобедренном треугольнике основания равны, и треугольник делится на два равных угла.

   Зная, что тангенс 30° равен 1/√3, мы можем использовать тригонометрический метод, чтобы найти основание ОП:

   tg(30°) = ОП / 5 см

   1/√3 = ОП / 5 см

   ОП = 5 см / √3 ≈ 5 см * (√3 / 3) ≈ 5 * 1.73205 / 3 ≈ 2.887 см

3. В прямоугольном треугольнике с углом 60° один из катетов и сумма гипотенузы и другого катета равны 36 см. Давайте обозначим длину гипотенузы как Г, а длину катета как К.

   Г = К * √3 (так как tg(60°) = √3)

   Также Г + К = 36 см

   Теперь мы можем составить систему уравнений:

   1. Г = К * √3
   2. Г + К = 36 см

   Подставим первое уравнение во второе:

   К * √3 + К = 36 см

   (1 + √3) * К = 36 см

   К = 36 см / (1 + √3)

   Умножим и разделим на конъюгат (√3 - 1), чтобы избавиться от корня в знаменателе:

   К = (36 см * (√3 - 1)) / ((1 + √3) * (√3 - 1))

   К = (36 см * (√3 - 1)) / (3 - 1)

   К = (36 см * (√3 - 1)) / 2

   К ≈ 18 см * (√3 - 1)

   Г = К * √3 ≈ 18 см * (√3 - 1) * √3 ≈ 18 см * (√3 - 1) * √3 ≈ 18 см * 1.73205 * 1.73205 - 18 см * 1.73205 ≈ 18 см * 3 - 18 см * 1.73205 ≈ 54 см - 31.1774 см ≈ 22.8226 см

   Г ≈ 22.8226 см

Таким образом, гипотенуза СК в первой задаче равна приблизительно 13,153 см, основание равнобедренного треугольника во второй задаче приблизительно 2,887 см, и гипотенуза в третьей задаче приблизительно 22,8226 см.