Question

Сторона равностороннего треугольника равна 23–√ мм. Вычисли: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника. S= 3–√ мм2; r= мм; R= мм.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сначала найдем площадь равностороннего треугольника, затем найдем радиус вписанной и описанной окружностей.

1. Площадь равностороннего треугольника:

Сторона равностороннего треугольника равна 23–√ мм. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где "a" - длина стороны треугольника.

S = ((23 - √) ^ 2 * √3) / 4 S = (529 - 46√ + 3 * 23√ - 3) / 4 S = (526 + 69√) / 4 S = 131.5 + 17.25√ мм²

2. Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно найти по формуле:

r = a * √3 / 6,

где "a" - длина стороны треугольника.

r = (23 - √) * √3 / 6 r = (23√3 - √3√) / 6 r = (23√3 - 3√) / 6 r = 23√3/6 - √/2 r = (23/2)√3 - (1/2)√ мм r = (11.5√3 - 0.5√) мм

3. Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности в равносторонний треугольник можно найти по формуле:

R = a / (√3 / 3),

где "a" - длина стороны треугольника.

R = (23 - √) / (√3 / 3) R = (23 - √) * (3 / √3) R = (23 - √) * √3 R = (23√3 - √√3) R = (23√3 - √3√) мм R = (23√3 - 3√) мм

Таким образом, получаем:

Площадь треугольника S = 131.5 + 17.25√ мм², Радиус вписанной окружности r = 11.5√3 - 0.5√ мм, Радиус описанной окружности R = 23√3 - 3√ мм.