Question

дано прямокутний трикутник авс(с=90°) з гіпотенузою ав=24 см.навколо цього трикутника описали коло.знайдіть довжину радіуса цього кола СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Відповідь:r=12см

Пояснення:

Якщо навколо прямокутного трикутника описати коло то кіпотеноза АВ буде виконувати роль діаметра. Звідси

АВ=АО+ОВ

АО=ОВ

АВ=2АО

24см=2АО

12см=АО=r

Answer 2

Для знаходження радіуса описаного кола в прямокутному трикутнику вам потрібно використовувати теорему Піфагора та властивості описаного кола.

Трикутник АВС - прямокутний, тобто має прямий кут при точці С. Означає, що ви можете використовувати теорему Піфагора, яка говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

AB² = AC² + BC²

Для нашого трикутника, гіпотенуза АВ дорівнює 24 см, і ми шукаємо радіус описаного кола, який є відстанню від середини гіпотенузи до точки С. Також ми знаємо, що катети AC і BC рівні півпериметру трикутника.

Півпериметр трикутника P дорівнює (AC + BC + AB) / 2, або у нашому випадку (AC + BC + 24) / 2.

Розглянемо катети AC і BC:

AC = BC = P / 2 = (AC + BC + 24) / 2

2 * AC = AC + BC + 24

AC = BC + 12

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти AC і BC:

AB² = (BC + 12)² + BC²

Поширюючи і розв'язуючи це рівняння, ми знайдемо BC, а потім знайдемо радіус описаного кола, який дорівнює BC:

BC² + 24BC + 144 + BC² = 24²

2BC² + 24BC + 144 = 576

2BC² + 24BC - 432 = 0

BC² + 12BC - 216 = 0

(BС - 12)(BC + 18) = 0

BC = 12 або BC = -18

Оскільки довжина сторіні не може бути від'ємною, то BC = 12 см.

Тепер, коли ми знайшли довжину катета BC, ми можемо знайти радіус описаного кола, який дорівнює половині довжини гіпотенузи:

Радіус = BC / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Отже, радіус описаного кола дорівнює 6 см.