Question

X2-5x+4≤0 Помогите пожалуйста решить неравенства ​

Answer 1

$x^2-5x+4\leq 0$

$x^2-5x+4=0$

a=1 ; b=-5 ; c=4

D=$b^2-4ac$

D=25-16=9   $\sqrt{D} = 3$

$x=\frac{-b+-\sqrt[]{D} }{2a}$

x1 = 1            x2 = 4

$(x-1)(x-4)\leq 0$

Решаем через промежутки и получаем, что x ∈ [1;4]

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

x^2 - 5x + 4 ≤ 0

Сначала мы можем попробовать разложить левую сторону на множители:

(x - 4)(x - 1) ≤ 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: (x - 4) и (x - 1). Мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется.

1. Найдем точки, в которых каждый из множителей равен нулю:

x - 4 = 0 => x = 4 x - 1 = 0 => x = 1

2. Теперь мы знаем, что у нас есть три интервала для проверки: (-∞, 1), (1, 4) и (4, ∞).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак:

• Для интервала (-∞, 1) возьмем x = 0: (0 - 4)(0 - 1) ≤ 0 (-4)(-1) ≤ 0 4 ≤ 0 (ложь)

• Для интервала (1, 4) возьмем x = 2: (2 - 4)(2 - 1) ≤ 0 (-2)(1) ≤ 0 -2 ≤ 0 (правда)

• Для интервала (4, ∞) возьмем x = 5: (5 - 4)(5 - 1) ≤ 0 (1)(4) ≤ 0 4 ≤ 0 (ложь)

Таким образом, неравенство выполняется только на интервале (1, 4).