Question

Знайдіть довжину кола і площа круга вписаного в рівнобічну трапецію з основами 4 см і 36см

Answer 1

Формула вычисления радиуса вписанной окружности в равнобёдренной трапеции:

$r = \frac{\sqrt{bc}}{2}\\r = \frac{\sqrt{4*36}}{2}\\r = 6.$

Формула вычисления площади окружности — зная радиус круга: $S = \pi * r^2\\S = 3.14159*6^2\\S = 113.1^2.$

Формула вычисления длины круга, зная его радиус:

$C = 2\pi r\\C = 6.28*6\\C = 37.7.$

Вывод: C = 37.7; S = 113.1².

Answer 2

Для знаходження довжини кола та площі вписаного в трапецію кола, спершу знайдемо радіус вписаного кола.

Радіус кола, який вписано в трапецію, дорівнює відстані від середини відрізку між основами трапеції до вершини, на яку опущено перпендикуляр.

Спочатку знайдемо висоту трапеції. Вона може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

$h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a - c}{2}\right)^2}$

де $a$ та $c$ - довжини основ трапеції (в даному випадку 36 см та 4 см відповідно), $b$ - висота трапеції.

Після визначення висоти трапеції, ми можемо визначити радіус кола:

$r = \frac{S}{h}$

де $S$ - площа трапеції, яку можна знайти за формулою:

$S = \frac{a + c}{2} \cdot h$

Знайшовши радіус $r$, ми можемо знайти довжину кола ($C$) та площу круга ($A$) за наступними формулами:

$C = 2\pi r$

$A = \pi r^2$

Давайте розрахуємо ці значення:

1. Знайдемо висоту трапеції:

$h = \sqrt{36^2 - \left(\frac{36 - 4}{2}\right)^2} \approx 35.66 \text{ см}$

2. Знайдемо площу трапеції:

$S = \frac{36 + 4}{2} \cdot 35.66 \approx 712.8 \text{ см}^2$

3. Знайдемо радіус кола:

$r = \frac{712.8}{35.66} \approx 19.98 \text{ см}$

4. Знайдемо довжину кола:

$C = 2\pi \cdot 19.98 \approx 125.61 \text{ см}$

5. Знайдемо площу круга:

$A = \pi \cdot (19.98)^2 \approx 1256.43 \text{ см}^2$

Отже, довжина кола дорівнює приблизно 125.61 см, а площа вписаного круга - близько 1256.43 квадратних сантиметрів.