Question

Сколько сфер можно провести через одну и ту же окружность?​

Answer 1

Ответ:

Бесконечно много.

Объяснение:

Предположим, что таких сфер конечное количество. Выберем сферу с самым большим радиусом R. Пусть расстояние от центра сферы до плоскости окружности равно d. Тогда расстояние от центра этой сферы до любой из точек окружности равно R=√(r²+d²)

Восстановим перпендикуляр OH к плоскости окружности из ее центра O так, что OH=d1>d. Тогда расстояние от H до любой точки окружности равно R1=√(d1²+r²). Построим сферу с центром в H и радиусом R1. Из наших расчетов эта сфера будет проходить через исходную окружность. Осталось заметить, что R1=√(d1²+r²)>√(d²+r²)=R по построению, т.е. мы построили сферу, проходящую через данную окружность, с радиусом, большим R, несмотря на то, что по предположению это была сфера с самым большим радиусом, и при этом проходящая через данную окружность. Значит наше предположение неверно и таких сфер бесконечное количество.

Answer 2

Через одну и ту же окружность можно провести бесконечное количество сфер. Это связано с тем, что сфера - это трехмерный объект, а окружность - двумерный. Окружность является сечением сферы плоскостью. При этом каждая новая сфера будет иметь разные радиусы, и все они будут вписаны в данную окружность. Таким образом, можно провести бесконечное количество сфер, каждая из которых будет иметь свой собственный радиус.