Question

Скільки діагоналей має многокутник,якщо сума його внутрішніх кутів 1620º? (бажано з поясненням)

Answer 1

Відповідь:

180(n-2) -сума кутів многокутника де n кількість кутів

маємо рівняння:

180(n-2)=1620

(n-2)=1620/180

(n-2)=1620/180

(n-2)=9

n=9+2

n=11

щоб знайти кількість діагоналей потрібна така формула$\frac{n(n-3)}{2}$?/ отже:

$\frac{11(11-3)}{2}$,$\frac{88}{2}$=44

Відповідь: 44

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження кількості діагоналей многокутника можна скористатися наступною формулою:

n(n-3)/2,

де "n" - це кількість вершин многокутника.

Однак перед тим, як знайти кількість вершин, давайте розглянемо інформацію про суму внутрішніх кутів многокутника. Сума внутрішніх кутів многокутника обчислюється за формулою:

Сума кутів = (n - 2) × 180º,

де "n" - це кількість вершин многокутника.

За вашими даними, сума внутрішніх кутів дорівнює 1620º, тобто:

(n - 2) × 180º = 1620º.

Тепер знайдемо кількість вершин "n":

(n - 2) × 180º = 1620º, (n - 2) = 1620º / 180º, (n - 2) = 9, n = 9 + 2, n = 11.

Отже, кількість вершин многокутника дорівнює 11. Тепер можна використати формулу для знаходження кількості діагоналей:

n(n-3)/2 = 11(11-3)/2 = 11 × 8/2 = 44.

Отже, многокутник з 11 вершинами має 44 діагоналі.