Question

Периметр трикутника дорівнює 40 см. бісектриса ділить трикутник на два трикутники, периметр яких дорівнюють 20 см і 30 см. Знайдіть довжину бісектриси.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

40+2l =20+30

2l=50-40

l=10:2

l=5

Answer 2

Нехай $a$, $b$, і $c$ - довжини сторін трикутника. За умовою задачі маємо:

1. $a + b + c = 40$ (периметр трикутника)

Також, бісектриса розділяє трикутник на два інші трикутники зі сторонами $a$, $s_1$, $c$ та $b$, $s_2$, $c$, де $s_1 + s_2$ - довжина бісектриси.

2. $a + s_1 + c = 20$
3. $b + s_2 + c = 30$

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Додамо рівняння 2 та 3:

$(a + s_1 + c) + (b + s_2 + c) = 50$ $a + b + 2c + s_1 + s_2 = 50$

Замінимо $a + b + c$ за рівнянням 1:

$40 + s_1 + s_2 = 50$

Отже, $s_1 + s_2 = 10$. Це означає, що довжина бісектриси дорівнює 10 см.