Question

Помогите!!!!! Срочно!!!!! Записать радиус и координаты центра окружности, заданного уравнением х^2 + 6х + у^2 - 2у-6-0. Определить, имеет ли этот круг общие точки с координатнимы осями?​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Общее уравнение окружности (x-x₀)²+(y-y₀)²=R² ; здесь (x₀; y₀) центр окружности, R - ее радиус.

Выделим  полные квадраты. получим

х²+2*3*х+3²-3²+у²-2*у*1+1-1-6=0

(х+3)²+(у-1)²=16

(х+3)²+(у-1)²=4²

Радиус равен 4, центр имеет координаты х=-3; у=1

а) Если х=0, то  3²+(у-1)²=16

Iy-1I=√7⇒у-1=±√7, т.е. получаем две точки пересечения с осью ОУ, а именно (0;1-√7) и (0; 1+√7)

б) Если же у=0, то  (х+3)²+(0-1)²=4²

Iх+3I=√17⇒х+3=±√17, т.е. получаем две точки пересечения с осью ОХ, а именно (-3+√17;) и (-3-√17;0)

Вывод: с координатными осями круг имеет 4 общие точки.

Answer 3

Для определения радиуса и координат центра окружности, заданной уравнением, вам нужно привести уравнение окружности к стандартному виду:

Уравнение окружности имеет следующий стандартный вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Ваше уравнение: x^2 + 6x + y^2 - 2y - 6 = 0

Давайте сначала завершим квадратное уравнение для x и y, чтобы привести его к стандартному виду:

1. Для x: x^2 + 6x = x^2 + 6x + 9 - 9 = (x + 3)^2 - 9

2. Для y: y^2 - 2y = y^2 - 2y + 1 - 1 = (y - 1)^2 - 1

Теперь уравнение примет следующий вид:

(x + 3)^2 - 9 + (y - 1)^2 - 1 - 6 = 0

Упростим его:

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 - 16 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме. Мы видим, что h = -3, k = 1, и радиус r = √16 = 4.

Таким образом, центр окружности находится в точке (-3, 1), а радиус окружности равен 4.

Чтобы определить, имеет ли эта окружность общие точки с координатными осями, вы можете проверить, проходит ли она через точки (0, 0) или лежит ли на осях. Для этого подставьте x = 0 и y = 0 в уравнение окружности:

(0 + 3)^2 + (0 - 1)^2 - 16 = 9 + 1 - 16 = -6

Уравнение не выполняется, что означает, что эта окружность не пересекается с началом координат (0, 0) и не имеет общих точек с координатными осями.