Question

Помогите пожалуйста с заданием Найдите координаты вектора m, коллинеарного вектору n(1;-2;1),если m*n=-3

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения координат вектора m, коллинеарного вектору n(1, -2, 1), при условии m * n = -3, мы можем воспользоваться следующей формулой:

m * n = |m| * |n| * cos(θ),

где:

• m * n - скалярное произведение векторов m и n,
• |m| - длина вектора m,
• |n| - длина вектора n,
• θ - угол между векторами m и n.

Поскольку вектор m коллинеарен вектору n, это означает, что угол θ между ними равен 0 градусов или π радиан. Косинус угла 0 равен 1, поэтому:

m * n = |m| * |n| * 1.

Теперь у нас есть уравнение m * n = -3 и уравнение m * n = |m| * |n| * 1. Мы можем приравнять их:

|m| * |n| * 1 = -3.

Мы знаем, что |n| равно длине вектора n, которая равна sqrt(1^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(6).

Теперь мы можем решить уравнение:

|m| * sqrt(6) = -3.

Чтобы найти |m|, мы делим обе стороны на sqrt(6):

|m| = -3 / sqrt(6).

Теперь у нас есть длина вектора m. Для нахождения координат вектора m, мы можем просто умножить его длину на единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора n. Единичный вектор n_norm можно найти, разделив вектор n на его длину:

n_norm = n / |n| = (1/sqrt(6)) * (1, -2, 1).

Теперь мы можем найти вектор m, умножив его длину на единичный вектор n_norm:

m = |m| * n_norm = (-3 / sqrt(6)) * (1/sqrt(6)) * (1, -2, 1).

Умножение вектора на скаляр приведет к умножению каждой его компоненты на этот скаляр:

m = (-3/6) * (1, -2, 1) = (-1/2, 1, -1).

Итак, координаты вектора m, коллинеарного вектору n(1, -2, 1), при условии m * n = -3, равны (-1/2, 1, -1).