Question

У колі з центром у точці О проведено радіуси ОА, ОВ І ОС. Хорди AB i BC рівні, angle BAO=18^ . Знайдіть кути трикутника ВОС.

Answer 1

ΔВАО = ΔВСО (по трем сторонам) ⇒ ∠ВАО=∠ВСО=18°, ΔВСО - равнобедренный , так как ВО=ОС=радиусу ⇒ ∠ ОВС = ∠ВСО=18°. Оставшийся угол ΔВОС ∠СОВ= 180° - (18°+18°) = 180° - 36° = 144°

Answer 2

Давайте спробуємо знайти кути трикутника ВОС. Знаючи, що кут BAO дорівнює 18 градусів, ми можемо розглянути кілька кутів у трикутнику ВОС.

1. ОАО - це радіус кола, тому кут OAO дорівнює 90 градусів.

2. Ось спостереження: ОАВ та ОСВ - це прямі кути (так як ОА і ОС є радіусами кола). Таким чином, кути ABO та CSO дорівнюють 90 градусів кожен.

3. Кут АВО - це половина кута ВАО. Оскільки кут ВАО дорівнює 18 градусів, кут АВО дорівнює 18/2 = 9 градусів.

4. Кут СВО - це половина кута ВСО. Оскільки кут ВСО дорівнює 90 градусів (як зазначено в пункті 2), кут СВО дорівнює 90/2 = 45 градусів.

Таким чином, кути трикутника ВОС мають наступні величини:

• Кут ВОА = 9 градусів.
• Кут ВОС = 45 градусів.
• Кут СОВ = 90 градусів.

Це визначає всі кути трикутника ВОС.

Answer 3

Для знаходження кутів трикутника ВОС спочатку розглянемо конкретні значення кута BAO.

Given:

• Angle BAO = 18 degrees

Позначимо точку, де перетинаються хорди AB і OC, як точку D.

Оскільки хорди AB і BC рівні, то кути BAO і BCO також рівні, оскільки вони відповідають однаковим дугам AB і BC. Тобто:

Angle BAO = Angle BCO = 18 degrees

Кут BOA можна знайти, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

BOA + BAO + BCO = 180

BOA + 18 + 18 = 180

BOA = 180 - 18 - 18 = 144 degrees

Тепер ми знаємо значення кута BOA, BAO і BCO. Далі ми можемо знайти кути трикутника ВОС, використовуючи те, що сума всіх кутів в трикутнику також дорівнює 180 градусів:

Angle VOS + Angle VSO + Angle OSV = 180

Так як трикутник ВОС має три гострокутні кути, ми можемо записати:

Angle VOS + Angle VSO + Angle OSV = 180

Тепер підставимо відомі значення кутів:

Angle VOS + 144 + 18 = 180

Angle VOS + 162 = 180

Angle VOS = 180 - 162 = 18 degrees

Отже, кут VOS дорівнює 18 градусів. Інші два кути трикутника ВОС також дорівнюють 18 градусів, оскільки три кути трикутника ВОС разом складають 180 градусів.