Question

Периметр ромба дорівнює 56 см, його площа - 98 кв. см. Знайдіть його кути

Answer 1

Ответ:

<A=<C=30

<B=<D=150

Объяснение:

Дано: АВСД-ромб

Р-ромб=56

Sромб=98

<А=<С=?;. <В=<Д

Sромб= а*а*Sin(<A)=a^2*Sin(<A)

Pромб=4а

а=Рромб/4

Sin<A=Sромб/а^2

Sin<A=Sромб/(Рромб/4)^2

SinA=16S/P^2;.

SinA = 16*98/56^2=16*49*2/7*8*7*8=

=4/8=1/2

<A=30 ,

<В = 180-<А=150

Подставляй и считай, арифметика не для меня

Рабочую формулу получили. Удачи

Answer 2

Для знаходження кутів ромба, нам потрібно знати довжини його сторін. Однак ви надали лише периметр і площу ромба, тому спробуємо використати ці відомості для знаходження кутів.

1. Почнемо зі знаходження довжини сторін ромба.

Периметр ромба (P) - це сума всіх чотирьох сторін ромба, тобто: P = 4s, де "s" - довжина однієї сторони ромба.

За вами наданими даними P = 56 см, отже, ми можемо знайти довжину сторони: 4s = 56 см s = 56 см / 4 s = 14 см

2. Тепер, коли у нас є довжина сторони ромба (s), ми можемо знайти його площу.

Площа ромба (A) може бути знайдена за формулою: A = (d₁ * d₂) / 2, де "d₁" і "d₂" - діагоналі ромба.

3. За вами наданими даними A = 98 кв. см, і ми вже знайшли довжину сторони (s = 14 см), тож ми можемо використовувати цю інформацію для знаходження діагоналей.

98 кв. см = (d₁ * d₂) / 2

Помножимо обидві сторони на 2: 2 * 98 кв. см = d₁ * d₂ 196 кв. см = d₁ * d₂

Тепер нам потрібно знайти таку пару діагоналей ромба, добуток довжин яких дорівнює 196 кв. см. Можливі варіанти це (1 см, 196 см) або (2 см, 98 см).

4. Обираємо варіант (1 см, 196 см) і обчислюємо діагоналі.

Одна з діагоналей дорівнює 1 см. Тепер нам потрібно знайти іншу діагональ. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження іншої діагоналі, так як ромб є прямокутним.

За теоремою Піфагора: d₁² = s² + s² d₁² = 14 см² + 14 см² d₁² = 196 см² + 196 см² d₁² = 392 см²

Тепер візьмемо корінь обох сторін: d₁ = √392 см d₁ = 14√2 см

Отже, діагоналі ромба дорівнюють 1 см і 14√2 см.

5. Тепер ми можемо знайти кути ромба. У ромба всі кути однакові, тому ми можемо використовувати будь-який з них. Для цього можна використовувати тригонометричні функції, наприклад, тангенс.

Тангенс кута ромба дорівнює відношенню однієї зі сторін до іншої (так як кожен ромб має дві прямі сторони, що утворюють кут). Тобто: tan(кут ромба) = (половина однієї сторони) / (інша сторона)

tan(кут ромба) = (14 см / 2) / (14√2 см)

tan(кут ромба) = 7 см / 14√2 см

Раціоналізуємо дільник: tan(кут ромба) = (7 см / 14√2 см) * (√2 / √2) tan(кут ромба) = (7√2 см) / 28 см

Спростимо вираз: tan(кут ромба) = √2 / 4

Тепер знайдемо кут ромба, використовуючи обернену тангенс-функцію (артангенс): кут ромба = arctan(√2 / 4)

За допомогою калькулятора розрахуємо значення кута: кут ромба ≈ 35.26 градусів

Отже, кути ромба приблизно дорівнюють 35.26 градусів кожен.