Question

Найдите радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 3 дм, а острый угол равен 60 градусов. Большая просьба из интернета не берите!!!

Answer 1

Объяснение:

АВ+CD=AD+BC

2(3-X)=3+X;6-2X=3+x; 3=3; x=1

AH=(3-1)/2=1

тогда BH=AH*tg<A=1*√3=√3

R=BN/2=√3/2

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, нам понадобится некоторая геометрическая информация и математические навыки.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Мы знаем, что большее основание AB равно 3 дециметрам.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то её углы при вершине A и вершине D равны между собой и равны 60 градусов.

Пусть I - центр вписанной окружности, а радиус этой окружности равен r.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства и формулы для равнобедренной трапеции:

1. Разделим трапецию ABCD на два равносторонних треугольника ABI и CDI. В этом случае угол BAI и угол CDI также равны 60 градусов.

2. Опишем окружность вокруг треугольника ABI, с центром в точке I.

3. Заметим, что угол ABI внутри треугольника ABI равен 60 градусов, что делает его равнобедренным треугольником. Следовательно, угол AIB равен 60 градусов, а угол BIA также равен 60 градусов.

4. Так как угол AIB внутри окружности равен 60 градусов, а угол в центре окружности вдвое больше, то угол AIB в центре окружности равен 120 градусов.

5. Так как угол BIA внутри треугольника ABI равен 60 градусов, то угол в центре окружности, образованный этой стороной, также равен 60 градусов.

Теперь у нас есть два угла в центре окружности (угол AIB и угол, образованный стороной трапеции). Зная, что сумма углов в центре окружности равна 360 градусов, мы можем найти третий угол:

360 градусов = 120 градусов + 60 градусов + Угол, образованный стороной трапеции.

Угол, образованный стороной трапеции = 360 градусов - 120 градусов - 60 градусов = 180 градусов.

Теперь у нас есть третий угол, образованный стороной трапеции внутри окружности. Этот угол равен 180 градусов, что означает, что сторона трапеции равна диаметру вписанной окружности.

Следовательно, диаметр окружности равен длине большего основания трапеции, которое равно 3 дециметрам.

Чтобы найти радиус (r), нужно поделить диаметр на 2:

r = 3 дециметра / 2 = 1.5 дециметра.

Итак, радиус окружности, вписанной в данную равнобедренную трапецию, равен 1.5 дециметра.