Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а двугранный угол при основании 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды S. В ответ запишите S/корень из 6. С решением, будьте любезны ​

Answer 1

===========================РЕШЕНИЕ=============================

1) Рассмотрим ΔКОМ: ∠О=90°, ∠К=45° ⇒ ∠М=180°-90°-45°=45°, значит треугольник равнобедренный, тогда МО=ОК=2

по т.Пифагора найдём КМ:

$\displaystyle KM=\sqrt{2^2+2^2} =\sqrt{8} =2\sqrt{2}$

КМ=2√2=h - апофема

2) $\displaystyle KC=m=\frac{a\sqrt{3} }{2}$ - медиана

$\displaystyle KO=\frac{1}{3} m$ , так как медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2, значит КО=1 часть, КС=3 части

Подставим значения:

$\displaystyle 2=\frac{1}{3} *\frac{a\sqrt{3} }{2}$  (*6)

$\displaystyle 12=a\sqrt{3}$

$\displaystyle a=\frac{12*\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3} }$

$\displaystyle a=\frac{12\sqrt{3} }{3}$

$\displaystyle a=4\sqrt{3}$ - сторона основания ΔАВС

3) Sбок=$\displaystyle \frac{Pocn*h}{2}$

   Sбок=$\displaystyle \frac{3*4\sqrt{3}*2\sqrt{2} }{2}$

   Sбок=$\displaystyle \frac{24\sqrt{6} }{2}$

   Sбок=$\displaystyle 12\sqrt{6} (cm^2)$

Ответ: $\displaystyle \frac{S}{\sqrt{6} } =\frac{12\sqrt{6} }{\sqrt{6} } =12(cm^2)$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой:

S = (1/2) * периметр основания * высота боковой грани.

Первым шагом, давайте найдем периметр основания треугольной пирамиды. Поскольку у вас двугранный угол при основании равен 45°, это означает, что основание - равнобедренный прямоугольный треугольник. Такой треугольник имеет два угла по 45° и один прямой угол в 90°.

Чтобы найти длину стороны основания, мы можем воспользоваться тригонометрией. Пусть a - длина катета прямоугольного треугольника (половина основания), тогда:

a = высота * tan(угол) = 2 * tan(45°) = 2 * 1 = 2.

Таким образом, длина каждой стороны основания равна 2.

Теперь, найдем периметр основания:

Периметр = 2 * a + a = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6.

Теперь у нас есть периметр основания и высота. Мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S = (1/2) * периметр основания * высота = (1/2) * 6 * 2 = 6.

Теперь, чтобы получить ответ в виде S/√6:

S/√6 = 6/√6 = (6/√6) * (√6/√6) = (6√6) / 6 = √6.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды S равна √6.