Question

Сторона прямоугольника равна 8 см. и образует с диагональю угол 30 градусов. Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы => AD = 0,5 BD

По теореме Пифагора:

BD² = AB² + AD²

BD² = 8² + AD²

BD² = 64 + AD²

64 = BD² - AD²

Пусть AD – x. Тогда BD – 2x.

64 = (2x)² - x²

64 = 4x² - x²

3x² = 64

x² = 64 : 3

x² = 64/3

х = 8/√3 – AD

S = AB × AD = 8 × 8/√3 = 64/√3

Ответ: 64/√3

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, вам понадобится знать длины его сторон. У вас уже есть информация о длине одной стороны, которая равна 8 см, и угле между этой стороной и диагональю, который составляет 30 градусов.

Прямоугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет диагональ как гипотенузу. Зная угол в 30 градусов, можно использовать тригонометрические функции для вычисления длины другой стороны прямоугольника. Угол 30 градусов соответствует углу 60 градусов в одном из треугольников.

Для нахождения длины второй стороны (пусть это будет сторона "a"), вы можете использовать функцию косинуса:

cos(60°) = a / 8 см

cos(60°) = 1/2

Теперь выразите длину "a":

a = 8 см * (1/2) = 4 см

Теперь у вас есть длины двух сторон прямоугольника: одна равна 8 см, а другая равна 4 см. Для нахождения площади прямоугольника, умножьте эти две длины:

Площадь = 8 см * 4 см = 32 квадратных сантиметра

Площадь прямоугольника равна 32 квадратных сантиметра.