Question

Один из углов прямоугольного треугольника равин 60,а сумма гипотенузы и меньшего катета равны 42 см. Найти гипотенузу​

Answer 1

Ответ:

28 см.

Объяснение:

1. В прямоугольном тр-ке один угол 90 гр, второй по условию задачи 60 гр,значит

3 угол = 180-90-60 = 30 гр.

2. В прямоугольном тр-ке меньший катет, противолежащий углу в 30 гр равен половине гипотенузы.

Пусть катет - х

гипотенуза - 2х

Составим и решим уравнением:

х+2х = 42 см

3х = 42

х = 14 см - меньший катет

3. 2х = 14*2 = 28 см - гипотенуза

Ответ - гипотенуза равна 28 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть $a$ и $b$ - это катеты (меньший и больший), а $c$ - гипотенуза.

Известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, следовательно, имеем дело с 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

$a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$

Так как меньший катет $a$ соответствует $1$ в этом соотношении, а гипотенуза $c$ соответствует $2$, то мы можем записать:

$a + c = 42$ (условие о сумме гипотенузы и меньшего катета)

Также, из соотношения сторон для 30-60-90 треугольника, мы имеем:

$a : c = 1 : 2$

Отсюда выразим $a$ через $c$:

$a = \frac{c}{2}$

Теперь подставим это в уравнение о сумме:

$\frac{c}{2} + c = 42$ $c + 2c = 84$ $3c = 84$ $c = \frac{84}{3}$ $c = 28$

Итак, гипотенуза $c$ равна 28 см.