Question

Найдите неизвестные углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 5√3 см.

Answer 1

Ответ:

$\ \tan ( \alpha ) = \frac{5 \sqrt{3} }{5 } = \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ arctan ( \sqrt{3} ) = 60 \\ \\ 90 - 60 = 30$

один угол 60.

второй 30

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через $a$ и $b$, а гипотенузу через $c$. В данном случае, $a = 5$ см и $b = 5\sqrt{3}$ см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим известные значения:

$c^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2$

Вычислим:

$c^2 = 25 + 75 = 100$

Теперь найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{100} = 10$

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника. Для нахождения углов мы можем использовать тригонометрические функции.

1. $\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$
2. $\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$
3. $\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

Где $\alpha$ - угол, противолежащий катету $a$.

Для угла $\beta$, соответственно, формулы будут:

1. $\sin(\beta) = \frac{b}{c}$
2. $\cos(\beta) = \frac{a}{c}$
3. $\tan(\beta) = \frac{b}{a}$

Теперь вычислим значения:

Для угла $\alpha$:

$\sin(\alpha) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$\cos(\alpha) = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan(\alpha) = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Для угла $\beta$:

$\sin(\beta) = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(\beta) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$\tan(\beta) = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3}$

Таким образом, углы прямоугольного треугольника равны:

$\alpha = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)$ $\beta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$