Question

AB=AC=13,BD=18,DC=6.НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ADC

Answer 1

Дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ=АС=13. 

В условии не указано,  положение  т.D: на ВС или на её продолжении, поэтому задача имеет два решения. 

1) D расположена между В и С 

и делит основание ВС  равнобедренного ∆ ВАС на отрезки BD=18 и CD=6

ВС=18+6=24.

АН - высота равнобедренного треугольника, значит, и медиана. ВН=СН=24:2=12.

∆ АВН – прямоугольный, в котором отношение катет: гипотенуза=12:13. Это отношение сторон треугольника из Пифагоровых троек, где катеты и гипотенуза – целые числа. 

Второй катет АН=5. ( Можно вычислить по т.Пифагора).

АН - общая высота для ∆ АВС и АСD, проведенная из А к основанию. 

S=a•h:2

S=6•5:2=15 (ед. площади)

-------

2) D расположена на продолжении ВС. 

Тогда ВС=ВD-DC=18-6=12 

Высота АН для ∆ ВАС и ∆ ADC - общая. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению длин их оснований. 

CD:AC=6:12=1/2 =>

Ѕ(ADC)=S(ABC):2

По ф.Герона S(∆)=√(p•(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны

Ѕ(ВАС)=√(19•6•6•7)=6√133 

S(ADC)=3√133 ≈ 34,6 (ед. площади)