Question

Даю 80 балов!!! Вершини трикутника мають координати : А(3;1;2) , В(1;2;-1) , С(-2;2;1). 1)Доведіть що трикутник АВС - прямокутний. 2)Обчисліть площу трикутника АВС. ПОМОГИТЕ , ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:..............

Answer 2

Для того чтобы довести, что трикутник ABC является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и проверить, выполняется ли она для данного треугольника.

1. Для проверки прямоугольности трикутника, мы можем проверить, выполняется ли теорема Пифагора для сторон этого треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Для трикутника ABC:

Длины сторон: AB = √[(1 - 3)² + (2 - 1)² + (-1 - 2)²] = √(4 + 1 + 9) = √14 AC = √[(3 - (-2))² + (1 - 2)² + (2 - 1)²] = √(25 + 1 + 1) = √27 BC = √[(1 - (-2))² + (2 - 2)² + (-1 - 1)²] = √(9 + 0 + 4) = √13

Теперь мы можем проверить, выполняется ли теорема Пифагора:

AB² = (√14)² = 14 AC² + BC² = (√27)² + (√13)² = 27 + 13 = 40

Так как AB² = AC² + BC², то трикутник ABC удовлетворяет теореме Пифагора, что означает, что он является прямоугольным.

2. Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой Герона. Для этого нам сначала нужно найти длины всех трех сторон (AB, AC, BC), которые мы уже нашли выше:

AB = √14 AC = √27 BC = √13

Теперь мы можем использовать формулу Герона:

S = √[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)]

где p - полупериметр, который можно найти как:

p = (AB + AC + BC) / 2

p = (√14 + √27 + √13) / 2

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S = √[(√14 + √27 + √13) / 2 * (√14 + √27 + √13) / 2 - √14 * √27 * √13]

S = √[(√14 + √27 + √13)² / 4 - √14 * √27 * √13]

S = √[(14 + 27 + 13 + 2√(1427) + 2√(2713) + 2√(1314)) / 4 - 2√(1427*13)]

S = √[(54 + 2√(1427) + 2√(2713) + 2√(1314)) / 4 - 2√(1427*13)]

S = √[(54 + 2√(1427) + 2√(2713) + 2√(1314) - 8√(1427*13)) / 4]

S = √[(54 + 2√(1427) + 2√(2713) + 2√(1314) - 8√(1427*13)) / 4]

S = √[(54 + 2√(1427) + 2√(2713) + 2√(1314) - 8√(1427*13)) / 4]

S ≈ √(0.389) ≈ 0.623 (округлено до трех знаков после запятой)

Площадь треугольника ABC примерно равна 0.623 квадратных единиц.