Question

Задание 6. Отрезок с концами в точках А(3;-2) и В(6;4) разделен на три равные части. Найти координаты точек деления.

Answer 1

Ответ:

Точки C(4;0) и M(5;2) делят отрезок AB на 3 равные части

Объяснение:

Координаты точек A, B согласно условию:

$A(3;-2) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{x_{A} = 3} \atop {y_{A}=-2}} \right$

$B(6;4) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{x_{B} = 6} \atop {y_{B}=4}} \right$

Так как отрезок AB разделен на три равны части, то точки деления будут делить отрезок AB в отношении 1 : 2 и 2 : 1. Вычислим координаты соответствующих точек (смотрите приложение).

Пусть точка C делит отрезок в отношении 1 : 2.

Пусть λ = 1 : 2 = 0,5.

$\displaystyle \left \{ {{ x_{C} = \dfrac{x_{A} + \lambda x_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{3 + 0,5 \cdot6}{1 + 0,5} =\dfrac{3 + 3}{1,5} = \dfrac{6}{1,5} = 4 } \atop { y_{C} = \dfrac{y_{A} + \lambda y_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{-2 + 0,5 \cdot 4}{1 + 0,5} } =\dfrac{-2 + 2}{1,5} = \dfrac{0}{1,5} =0 } \right.$

$\boxed{C(4;0)}$

Пусть точка M делит отрезок в отношении 2 : 1.

Пусть λ = 2 : 1 = 2.

$\displaystyle \left \{ {{ x_{M} = \dfrac{x_{A} + \lambda x_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{3 + 2 \cdot6}{1 + 2} =\dfrac{3 + 12}{3} = \dfrac{15}{3} =5 } \atop { y_{M} = \dfrac{y_{A} + \lambda y_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{-2 + 2 \cdot 4}{1 + 2} } =\dfrac{-2 + 8}{3} = \dfrac{6}{3} = 2 } \right.$

$\boxed{M(5;2)}$

То есть точки C и M делят отрезок AB на 3 равные части.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек деления отрезка AB, который разделен на три равные части, можно воспользоваться пропорциями.

Сначала найдем разность координат точек A и B:

Δx = xB - xA = 6 - 3 = 3 Δy = yB - yA = 4 - (-2) = 6

Теперь разделим разность координат на 3 части, чтобы найти шаг для каждой из трех равных частей:

Δx_часть = Δx / 3 = 3 / 3 = 1 Δy_часть = Δy / 3 = 6 / 3 = 2

Теперь мы можем найти координаты точек деления. Первая точка деления будет на расстоянии 1Δx от точки A, а вторая точка деления будет на расстоянии 2Δx от точки A:

Первая точка деления: x1 = xA + 1Δx = 3 + 11 = 4 y1 = yA + 1Δy = -2 + 12 = 0

Вторая точка деления: x2 = xA + 2Δx = 3 + 21 = 5 y2 = yA + 2Δy = -2 + 22 = 2

Таким образом, координаты точек деления отрезка AB, разделенного на три равные части, будут:

Первая точка деления: (4, 0) Вторая точка деления: (5, 2)