Question

Найдите угол между радиусами ОА и ОВ окружности, если расстояние от центра О окружности до хорды АВ в 2 раза меньше радиуса окружности.​

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение: Проверенно

Answer 2

Чтобы найти угол между радиусами $OA$ и $OV$ окружности, нам нужно воспользоваться геометрическими свойствами окружности и знанием о том, что расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно половине длины хорды.

Обозначим радиус окружности как $r$ (так как у нас нет конкретного значения, предположим, что $r$ - радиус). Тогда расстояние от центра окружности до хорды $AB$ ($OM$) равно $r/2$.

Так как $OM$ равно $r/2$, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника $OVM$:

$VM^2 = VO^2 - OM^2$

$VM^2 = r^2 - \left(\frac{r}{2}\right)^2$

$VM^2 = \frac{3r^2}{4}$

$VM = \frac{\sqrt{3}r}{2}$

Теперь мы видим, что у нас есть прямоугольный треугольник $OAV$ с известными катетами $OA = r$ и $AV = VM = \frac{\sqrt{3}r}{2}$. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения угла между радиусами:

$\tan(\theta) = \frac{AV}{OA}$

$\tan(\theta) = \frac{\frac{\sqrt{3}r}{2}}{r}$

$\tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдем угол $\theta$ используя арктангенс:

$\theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Используя калькулятор, мы получаем приблизительное значение угла:

$\theta \approx 30^\circ$

Таким образом, угол между радиусами $OA$ и $OV$ окружности примерно $30^\circ$.