Question

Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 17 см. Биссектриса проведенная к большей стороне, разделила эту сторону на части. Найдите длину меньшей части.​

Answer 1

Ответ:

Биссектриса разделила сторону на части, равные 5 21/23 см и 11 2/23 см.

Объяснение:

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Биссектриса угла делит сторону, к которой она проведена на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

Пусть большая сторона делится биссектрисой на отрезки, равные

х см и (17 - х) см.

В нашем случае имеем пропорцию:

х/(17-х) = 8/15.

15х = 8•(17-х).

15х = 136 - 8х.

23х = 136.

х = 5 21/23.

(17-х) = 11 2/23.

Answer 2

Для нахождения длины меньшей части большей стороны треугольника, разделяемой биссектрисой, мы можем использовать формулу биссектрисы треугольника. Данная формула выглядит следующим образом:

$BD = \frac{2ab}{a + b}$

где:

• $BD$ - длина биссектрисы, разделяющей большую сторону треугольника,
• $a$ и $b$ - длины отрезков большой стороны, на которые биссектриса разделяет эту сторону.

В данном случае большая сторона треугольника равна 17 см, а две другие стороны равны 8 см и 15 см. Обозначим эти стороны как $a = 8$ и $b = 15$.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$BD = \frac{2 \times 8 \times 15}{8 + 15}$

Вычислим числитель и знаменатель:

$BD = \frac{240}{23}$

Таким образом, длина биссектрисы $BD$ равна приблизительно 10.43 см.

Теперь, чтобы найти длину меньшей части большей стороны треугольника, давайте воспользуемся подобием треугольников. По свойству биссектрисы можно сказать, что:

$\frac{BD}{CD} = \frac{a}{c}$

где:

• $CD$ - длина меньшей части большей стороны.

Теперь мы можем выразить $CD$:

$CD = \frac{a \times BD}{c}$

Подставим значения:

$CD = \frac{8 \times 10.43}{17}$

Вычислим это:

$CD \approx \frac{83.44}{17} \approx 4.91$

Таким образом, длина меньшей части большей стороны треугольника равна приблизительно 4.91 см.