Question

угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 15° ,а гипотенуза √7 см. найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

площадь равна 7кор3/8

Объяснение:

вопросы в коментарии, если не ясно

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся следующими свойствами прямоугольного треугольника:

1. Биссектриса внутреннего угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника.
2. Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит треугольник на два подобных треугольника с исходным треугольником.

Пусть $AC$ и $BC$ - это катеты прямоугольного треугольника, а $AB$ - это гипотенуза. Также пусть $BD$ - биссектриса и $AE$ - высота, проведенная к гипотенузе. Пусть $AD = x$ и $EC = y$.

Из первого свойства подобных треугольников, мы можем записать:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{7}}{AC}$

Из второго свойства подобных треугольников, мы можем записать:

$\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{7}}{BC}$

Также, у нас есть информация о том, что угол между биссектрисой и высотой равен 15°. Из этой информации мы можем сказать, что угол $ADE = 15°$ и угол $DEC = 75°$.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($x$ и $y$):

1. $\frac{x}{y} = \frac{\sqrt{7}}{AC}$
2. $\frac{x}{y} = \frac{\tan 15°}{\tan 75°} = \frac{\tan 15°}{\tan (90° - 15°)} = \tan 15°$

Мы также можем воспользоваться тригонометрической формулой:

$\tan 15° = \tan (45° - 30°) = \frac{\tan 45° - \tan 30°}{1 + \tan 45° \cdot \tan 30°}$

Значения тангенсов 45° и 30° известны ($1$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$), так что мы можем выразить $\tan 15°$ через них.

После нахождения $x$ и $y$, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу для площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times AC \times BD$

Надеюсь, это поможет вам продолжить решение задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!