Question

Периметр правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює 1218 см. Знайтидовжину кола, вписаного в трикутник.​

Answer 1

Так как шестиугольник — правильный, то его все стороны соответсвенно — равны.

Периметр равен 1218 см, то есть сторона равна: периметр, делёный на количество сторон, то есть:

$a = P/n\\a = 1218/6 \Longrightarrow a = 203sm.$

Формула вычисления радиуса вписанной окружности в шестиугольник — такова:

$r = \frac{\sqrt3}{2}a\\r = \frac{\sqrt3}{2}203\\r = 175.8sm.$

Следовательно — длина окружности равна:

$C = 2\pi r\\C = 2\pi*175.8\\C = 1104.6sm.$

Вывод: C = 1104.6 см.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. У нас є правильний шестикутник, вписаний в коло, і його периметр дорівнює 1218 см. Щоб знайти довжину кола, вписаного в трикутник, нам потрібно спочатку знайти радіус кола, в якому вписаний шестикутник.

1. Знаходимо довжину сторони шестикутника (S): Правильний шестикутник складається з 6 однакових сторін, тому периметр P шестикутника дорівнює: P = 6S

1218 см = 6S

Розділимо 1218 на 6, щоб знайти довжину сторони S: S = 1218 см / 6 = 203 см

2. Тепер ми можемо знайти радіус кола, в якому вписаний шестикутник. Радіус (R) кола можна знайти за допомогою формули:

R = S / (2 * sin(π/6))

де π/6 - це кут між радіусом і однією зі сторін шестикутника, і sin(π/6) - синус цього кута.

R = 203 см / (2 * sin(π/6))

R = 203 см / (2 * sin(30°))

R = 203 см / (2 * 0.5)

R = 203 см / 1 = 203 см

3. Тепер, коли ми знайшли радіус кола, в якому вписаний шестикутник, ми можемо знайти довжину кола, використовуючи формулу для довжини кола:

Довжина кола = 2πR

Довжина кола = 2 * π * 203 см

Довжина кола ≈ 1275.08 см

Отже, довжина кола, вписаного в трикутник, приблизно 1275.08 см.